多图预警，结论在最后～

前些天有同学转载了一篇关于微信红包算法的文章，我看了之后非常感兴趣，一气之下呵成此答案，觉得发在知乎上看得人会比较多吧～如有毗漏，请多指教啊～

过年期间，要问什么事是全国人民都乐此不疲的参与了进来的呢？想必抢微信红包莫属，那么，微信抢红包究竟有什么学问呢，为什么有的人只能抢到几分钱，有的人却可以抢到很大的金额呢？为什么有的人经常是手气最佳，有的人却很少拿手气最佳呢？

本文，就将揭晓这些事情的答案～

首先，我们来科普一下红包的算法：

以下内容摘自《微信红包的架构设计简介》（节选）整理 by

分配：红包里的金额怎么算？为什么出现各个红包金额相差很大？答：随机，额度在0.01和剩余平均值×2之间。例如：发100块钱，总共10个红包，那么平均值是10块钱一个，那么发出来的红包的额度在0.01元～20元之间波动。当前面3个红包总共被领了40块钱时，剩下60块钱，总共7个红包，那么这7个红包的额度在：0.01～（60/7×2）=17.14之间。注意：这里的算法是每被抢一个后，剩下的会再次执行上面的这样的算法（Tim老师也觉得上述算法太复杂，不知基于什么样的考虑）。

这样算下去，会超过最开始的全部金额，因此到了最后面如果不够这么算，那么会采取如下算法：保证剩余用户能拿到最低1分钱即可。如果前面的人手气不好，那么后面的余额越多，红包额度也就越多，因此实际概率一样的。

拍脑袋算法，会不会出现两个最佳？答：会出现金额一样的，但是手气最佳只有一个，先抢到的那个最佳。

我们只要知道以上内容便足够理解微信红包是如何计算出来的了，那么接下来的问题是，为什么有的人抢的金额很大，有的人抢的金额很小呢？抢红包获取的金额和抢红包的顺序有什么关系呢？每个人获取红包金额的可能性是相同的吗？第几个抢红包的人最容易手气最佳呢？

首先，通过模拟实验可以知道，这个游戏是公平的，在红包拆开之前，每个人，无论先后顺序，抢到的红包金额的数学期望都是一样的，如果100元分成5个红包，那么每个人抢到的金额的数学期望就是20元，但有趣的是，虽然数学期望一样，但概率密度却有很大差别。

为了说明这一点，我制造了一个蒙特卡洛发生器，用来模拟用户拆红包的行为。

我先从3个特例入手。

1.将100元红包分成3个，拼手气抢红包，实验了100万次。

将第一个抢到红包的人所抢到的金额绘制在频数分布直方图上，结果如图：

可以发现，模拟的结果符合理论算法，即在0.01到33.33×2之间均匀分布。

前方高能……

可是，第二个拆红包的人和第三个拆红包的人却不是这样，他们的频数直方图长成这个样子，

第二个人的：

首先，他们并不是均匀分布，看起来是偏态分布（左偏），拖出了长长的右尾，可以看出，他们有获得更高金额红包的机会，理论上最大可得到99.98元。天，100元的红包拿99.98，这基尼系数要上天啊～

其次，从肉眼来看，他们的频数直方图看起来好像一样，不知道能否证明出来，不过我是不在意的，信蒙特卡洛发生器是一个简单粗暴但很有效的手段。我姑且作出假设，即最后两个人抢红包得到的金额的概率分布是相同的。

那谁最有可能成为手气最佳呢？

答案是：第一个抢红包的人。

还是这100W次实验，我记录了手气最佳的人，并画成频数分布直方图，图片如下：

你看，第一个人成为手气最佳的次数最多，或者说第一个抢红包的人成为手气最佳的概率最大。最后两个人成为手气最佳的次数相差无几。当然，我能想到的部分原因是如果抢到的金额相同，那么先抢到的人为手气最佳。

接下来，我们增加红包的个数。

2. .将100元红包分成4个，拼手气抢红包，实验了100万次。

结果显示如下：

第一个人：

第三个人：

第四个人：

手气最佳的情况：

看，和前面的观察到的现象一致吧～

接下来实验拆成5个包，还是100元，实验100W次。

第一个人的：

第二个人的：

通过3次模拟，我们可以针对微信红包作出以下假设或推论：

第一：第一个抢到红包的人抢到的金额是均匀分布。

第二：越晚抢到红包的人，抢到的金额分布越拖出长长的右尾，即抢到金额的上限越来越大。并且，只有最后两个抢红包的人，才有可能抢到非常大的金额。非常大是指几乎接近红包全部金额。

第三：越早抢红包，越容易手气最佳，越晚抢红包，越不容易手气最佳，最后抢红包的两个人最不容易成为手气最佳，但这带来的差异并不是很大。

第四：不管先后抢红包的顺序，抢到金额的数学期望都是相同的。

当然，如果手足够慢，红包都就被别人抢完咯～

记住这几个假设， 你就比其他抢红包的人的姿势水平高一个等级喔～

知道该怎么玩红包游戏了么～哈哈～

不过，我还没证明这些假设诶～信蒙特卡洛模拟好啦～